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Die verlinkten Seiten und Dokumente sind auf Englisch. ForschungMein Hauptforschungsinteresse gilt der Eichtheorie auf drei- und vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten. Sie verbindet auf schöne Weise mathematische Physik und geometrische Analysis und hat Bezüge zur algebraischen Geometrie und zur Zahlentheorie.Derzeit beschäftige ich mich mit Fragen zur (Ir-)Rationalität von Chern-Simons-Invarianten flacher Zusammenhänge auf 3-Mannigfaltigkeiten. Siehe dazu meinen Preprint mit Yuta Nozaki und Masaki Taniguchi: The homology cobordism group is not generated by graph homology 3-spheres. In meiner Dissertation untersuchte ich analytische Aspekte der Vafa-Witten-Gleichungen mit dem Ziel, die vermuteten Vafa-Witten-Invarianten zu konstruieren. Für glatte komplexe projektive Flächen haben Tanaka und Thomas solche Invarianten inzwischen konstruiert. Die Konstruktion für allgemeine glatte vierdimensionale Mannigfaltigkeiten bleibt trotz bedeutender Fortschritte durch die Arbeiten von Clifford Taubes und anderen ein offenes Problem. Mehr zu meiner Dissertation: Lehre
VerschiedenesIch habe ein Leseseminar zur Quantenfeldtheorie mitorganisiert.Das Geometrie-Seminar der Doktoranden im Herbst 2008 handelte von Modulräumen. Unsere Notizen stehen in diesem Wiki über Modulräume.
Vor einigen Jahren habe ich ein paar Vorträge für Studierende über die
Visualisierung kurioser Funktionen
gehalten. Glätten wir diese Peano-Kurve! |
